同一种逐项相加，可以是一笔交易，也可以是一个出清的市场

§1.2 的前半已经在文件夹里。vmls-note-3.md 仍然指向印刷第 11 页的加法定义，03-addition.md 里还有长度限制、我核对过的四条性质，以及最初的位移例子。我用 BaseHalf 0.6.1 打开同一个桌面文件夹，从印刷第 13 页接着读。

这是精读 Boyd 与 Vandenberghe 的《Introduction to Applied Linear Algebra》的第 4 篇。我没有另起一块画布，也没有把后面这些例子当成对“和”的重新定义。

从市场出清长出的第二条笔记

印刷第 13 页主要是把前面的位移例子画完。我在 Card Detail 里翻到阅读器第 24 页，也就是印刷第 14 页，选中市场出清的那段话，再一次选择 Grow branch，仍然是从阅读器发起，而不是从封面发起。新文件是 vmls-note-4.md。它的 upstream 里已经写上了 vmls.pdf，并指回第 24 页。

选中的句子停在换行处，所以笔记的末尾是 “In this cas”，而不是书里接下来的词。我把这个截断写进了笔记，没有把半句当成整句。我需要的结论已经在选中的部分里：如果 q_i 是第 i 个参与者生产（正）或消费（负）的数量列表，那么和 s = q_1 + ··· + q_N 就是每种资源的净盈余或缺口，而 s = 0 表示市场是封闭的。这还是同一种逐项相加，只是有了具体含义。

我用自己写的两个 2 维向量核对过。若 q_1 = (2, −1)，q_2 = (−2, 1)，则 s = (0, 0)。一方生产的，正好是另一方消费的，这个两人市场就出清了。如果把第二个向量改成 (−1, 1)，则 s = (1, 0)：第一种物品有盈余，市场就没有出清。

音频、特征、时间序列，以及交易清单

我把这一页上其余的例子写进 04-addition-examples.md，并把书、这条新的 Grow branch 笔记，以及更早的加法笔记列为 upstream。两段同样长度的音频加在一起，会被听成同时出现。两个特征列表相减，记录的是两个对象差在哪里；某一维是 0，就表示这一维的特征相同。两个同样含义的时间序列，比如两家店每天的利润，加起来就是合计的序列。书里用一张月降雨图说明这件事，我在下一页的分节处见到了这张图，但没有开始读 §1.3。

持仓 s 加上交易清单 b，买入是正的、卖出是负的，得到的就是交易之后的持仓。我也核对了一个自己的例子：若 s = (10, 0, 5)，b = (−3, 2, 0)，则 s + b = (7, 2, 5)。

这一节最后有一段提醒，做下面的习题时用得上。有些计算机语言允许把一个数加到向量的每个分量上，或者用加号把两个数组首尾相接，比如把 (1, 2) + (3, 4, 5) 写成 (1, 2, 3, 4, 5)。这本书两种用法都不采用。§1.1 里的拼接是用括号写的，不是用加号写的。

习题 1.2，只判断我已经读得懂的部分

解答写在 04-exercises.md 里。题目本身留在书中，在印刷第 25 页。a 和 b 是 10 维向量，c 是 20 维向量。我只判断用到拼接、切片、加法和减法的部分。需要向量数乘的部分我还没读到，先留到后面。

(a) 里，a + b − c_{3:12} 是合法的。切片 c_{3:12} 从下标 3 到 12，正好有 10 个分量，和 a、b 长度相同。结果是 10 维向量。

(b) 里，(a, b, c_{3:13}) 是拼接，不是加法。切片 c_{3:13} 有 11 个分量，拼起来的长度是 10 + 10 + 11 = 31。

(d) 里，(a, 1) + (c_1, b) 不成立。(a, 1) 是把 10 维向量 a 和数字 1 拼在一起，长度是 11。(c_1, b) 是把 c 的第一个分量（一个数）和 20 维向量 b 拼在一起，长度是 21。长度不同，不能相加。

(e) 里，((a, b), a) 只是拼接。(a, b) 的长度是 20，再和 a 拼接，长度是 30。

我没有把加号当成拼接。我暂时不判断 (c)、(f)、(g)，因为它们都用到了 2a 或 4c 这样的数乘，而这要从 §1.3 才开始。

我是对照 vmls-note-3.md 里的长度规则、01-notation.md 里的切片和拼接，以及 §1.2 最后那段提醒来核对的，没有去查题解。这次没有请智能体批改。

下一节还要接着做的事

vmls-note-4.md、04-addition-examples.md 和 04-exercises.md 现在和加法定义、习题 1.6 放在同一个文件夹里。说 §1.2 读完，只是指这一节的正文我读过了，并且做了目前能做的代表练习。向量数乘还在后面，习题 1.2 剩下的部分也要等到那里再判断。

这是“用 BaseHalf 学应用线性代数”的第 4 篇，精读《Introduction to Applied Linear Algebra》。上一篇：两个向量相加，就是把对应位置上的数加在一起。