向量是有顺序的列表，长度本身就是数据

我想一直跟着同一本书学，而不是每天另起一套演示。这本书是 Stephen Boyd 与 Lieven Vandenberghe 的《Introduction to Applied Linear Algebra》，剑桥大学出版社 2018 年出版。作者在官方页面提供完整 PDF，并说明出版社同意他们把书留在网上。我把本地副本放在同一个桌面文件夹 学习线性代数 里，用 BaseHalf 0.6.0 打开。窗口标题就是这个文件夹名，PDF 变成一张普通卡片。

这是按这本书做精读的第一篇。我不会中途换教材，也不会把官方免费下载理解成可以公开转载全书的许可。

从第一个定义长出的笔记

我在 Card Detail 里打开 vmls.pdf。Card Detail 在这里是 PDF 阅读器。我翻到阅读器第 13 页，也就是印刷第 3 页，§1.1 的开头，选中开篇定义，再选择 Grow branch。这个动作只在阅读器里、选中一段文字之后才会出现。它不能从画布上的小封面发起，也和在画布上拖出一条连线不是一回事。

新文件是 vmls-note.md。它的 upstream 里已经写上了 vmls.pdf，正文引用了选中的句子，并指回第 13 页的出处。画布上，从书到这条笔记已经有一条线。

我留下的定义很短：向量是有顺序的有限个数列表。顺序本身就是数据。两个分量对调以后，就不再是同一个向量。列表的长度是 size，也叫维度。n 维向量有 n 个分量；1 维向量被看成和那个数本身是同一件事。

两个向量相等，当且仅当它们长度相同，并且对应位置的分量都相同。书里的下标从 1 到 n，而不是从 0 开始。我按这本书写数学时，会一直用从 1 开始的下标。

拼接、切片，以及会换含义的符号

我在同一个阅读器里继续读完印刷第 4、5 页，把理解写进 01-notation.md，并把书和刚才那条 Grow branch 笔记列为 upstream。

堆叠起来的向量就是拼接。如果 a 是 3 维向量，(1, a) 是 4 维向量 (1, a_1, a_2, a_3)，不是一个数对。切片 a_{r:s} 是 (a_r, ..., a_s)。书上的例子可以直接重做：若 z = (1, -1, 2, 0)，则 z_{2:3} = (-1, 2)。

同一个下标可能表示两件不同的事。a_3 可能是向量 a 的第三个分量，也可能是一列向量里的第三个向量。一旦在谈一列向量，(a_i)_j 才是第 i 个向量的第 j 个分量。

零向量的每个分量都是 0，而且不同长度都用同一个符号 0。长度要从它所在的等式里看出来。第 i 个单位向量 e_i 只在第 i 个位置是 1，其余是 0。全 1 向量写成 1_n，长度明确时也可以只写 1。我还没有把这些内容当成线性空间。加法和数乘都还没读到。

习题 1.1 和 1.3

我把解答写在 01-exercises.md 里。题目本身留在书中，在印刷第 25 页。这里公布的是我的推理。

第 1.1 题里，我认为 (a) 为真：竖着写的 3 维向量，和用逗号与括号写的 (1, 2, 1)，是同一个向量的两种写法。我认为 (b) 是不规范的记法，因为这本书并没有把横着写的方括号行当作 3 维向量的写法。我认为 (c) 为真：(1, (2, 1)) 和 ((1, 2), 1) 拼接之后都是 (1, 2, 1)。

第 1.3 题里，a 是 10 维向量，b 是 20 维向量。我按书中 (1, a) 的读法来读 (0, a)：前面的 0 是数字 0，所以 (0, a) 的长度是 11，不可能等于 b。(0, b) 差得更远。对于 b = (0, a, 0)，若两个 0 都是数字，长度是 12；若把它们都理解成长度未定的零向量，能凑成 20 的拆法有很多种，因而是含混的。对于 a = 0 = b，左右两半各自能读通，但把它们连在一起会推出两个不同长度的向量相等，所以我认为这是不规范的记法。

我是对照 §1.1 里的拼接例子和关于过载的那段话来核对的，没有去查题解，也没有用到后面章节的加法。这次没有请智能体批改。

文件夹里留下的东西

教材、来源说明、Grow branch 笔记，以及我写的两份笔记，都是 Desktop/basehalf-learn-sessions/学习线性代数 里的普通文件。真正要保留的连接写在文件的 upstream 里。卡片的位置在旁边。明天我会回到这个文件夹继续，而不是再搭一块新的画布。

这是“用 BaseHalf 学应用线性代数”的第 1 篇，精读《Introduction to Applied Linear Algebra》。下一篇：同一类列表，可以是颜色、持仓，也可以是一周的用电。