同一类列表，可以是颜色、持仓，也可以是一周的用电

§1.1 的前半已经在文件夹里了。vmls-note.md 仍然指向印刷第 3 页的开篇定义，01-notation.md 里还有拼接规则、从 1 开始的下标，以及会过载的 0。我用 BaseHalf 0.6.0 打开同一个桌面文件夹 学习线性代数，从印刷第 6 页接着读。

这是精读 Boyd 与 Vandenberghe 的《Introduction to Applied Linear Algebra》的第 2 篇。我没有另起一块画布，也没有把这一节的后半当成对向量的重新定义。

第二条笔记，从稀疏性长出

我在 Card Detail 里翻到阅读器第 16 页，也就是印刷第 6 页，选中关于稀疏性的那段话，再次选择 Grow branch。仍然是在阅读器里发起，而不是从封面发起。新文件是 vmls-note-2.md，它的 upstream 里已经写上了 vmls.pdf，并指到第 16 页。

选中的句子在换行处停住，所以笔记里的引文以 “its sparsity” 结尾，而不是书中接下来的那些词。我把这个截断写进了笔记，没有把半句当作整句定义。我需要的判断已经在里面了：许多分量为零时，这个向量就是稀疏的。稀疏模式是那些非零分量的下标集合。前半节里的单位向量只有一个非零分量，零向量一个都没有。

列表还是那一类列表，分量的含义会变

我把这些例子写进 02-meaning.md，并把书、新的 Grow branch 笔记，以及前面的记法笔记列为 upstream。2 维或 3 维向量可以表示位置，也可以表示画成箭头的位移。3 维向量可以表示 RGB 颜色，(0, 0, 0) 是黑色。同样一类 n 维向量，也可以是 n 种资源的数量、n 种资产的持仓、n 个人的某项测量，或一组非负且相加为 1 的比例。

时间序列按时间顺序排放样本。现金流里，进来的钱是正的，出去的钱是负的。图像是按固定次序排好的一长串像素亮度。词频向量按词典计数。顾客的购买记录，或用 0 和 1 标记哪些事件发生过，常常是稀疏的。特征向量还可以把单位不同的测量放进同一个对象的一份列表里。

我想带走的不是一份应用清单，而是：对调两个分量仍然会改变含义，不论它们是坐标、日期还是商品。这也是为什么开篇定义要强调顺序。

习题 1.4 和 1.5

解答在 02-exercises.md 里。我只用了前半节的拼接和切片，加上刚刚读到的例子。题目本身留在书中，在印刷第 25 页。

第 1.4 题里，w 是一周每小时用电量的 168 维向量，并且每 24 小时重复一次。d 是从午夜开始的一天，长度是 24。我写成

w = (d, d, d, d, d, d, d)

和

d = w_{1:24}

7 个 24 维向量拼接后长度是 168，对得上。因为一周是 24 周期的，后面的切片例如 w_{25:48} 也等于 d，但 w_{1:24} 对应的是这一周开始的那一天。

第 1.5 题里，稀疏的 x 表示许多分量为零。若它是每天的现金流，只有少数几天有进出。若它是顾客一年里对 n 种商品的购买，只有少数商品被买过。若它是持仓，只有少数股票被持有。若它是物料清单，只用到其中少数材料。若它是单色图像，大多数像素的亮度是 0；在这本书里，0 表示黑色，所以画面几乎是黑的，只有少数像素是亮的。若它是一年的日降雨量，只有少数几天下雨。

我是对照稀疏性那一段和印刷第 6 到 10 页的例子来核对的，没有去查题解。这次也没有请智能体批改。

文件夹就是接下来的工作

02-meaning.md 和 02-exercises.md 现在和第一条定义、第一组练习、来源说明在同一个文件夹里。下次打开这个窗口时，旧笔记还在，可以重读。§1.1 只是在这个意义上告一段落：正文已经读过，四道代表练习已经做过。下一步仍是加法。

这是“用 BaseHalf 学应用线性代数”的第 2 篇，精读《Introduction to Applied Linear Algebra》。上一篇：向量是有顺序的列表，长度本身就是数据。